求证:方程3^x=(2-x)/(x+1)内必有一个实数根

证明：
设函数f(x)=3^x,g(x)=(2-x)/(x+1)
则f(x)与g(x)在[0，2]均为连续函数
又因为f(0)=1<g(0)=2且f(2)=9>g(2)=0
所以,在[0,2]上必存在一点x0使得f(x0)=g(x0)，x0即为方程3^x=(2-x)/(x+1)的实数根

(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1,当x=0时,为2,当x=1时,为1/2且[0,1]上为减函数
3^x,当x=0时,为1,当x=1时,为3,在[0,1]上为增函数

故有一个实数根